Modèles pour l’image : approches topologiques, algébriques, multi-échelles.

Le problème du passage du discret au continu et plus généralement du changement d’échelle dans une image ou dans une structure métrique ou géométrique pose de nombreux problèmes encore largement inexplorés. La question principale est encore de définir un (ou des) modèle(s) mathématique(s) satisfaisant(s) de ces transformations. Au niveau applicatif, la question est de calculer les propriétés géométriques et topologiques dans les modèles topologiques et analytiques discrets, d’où des problèmes de précision de calcul, de modifications topologiques liés à la simplification de données.

La transformée en ondelettes couplée avec l’analyse multi-résolution, si elle s’est révélée très efficace dans le domaine du traitement de l’image, n’a pour l’instant fait l’objet que de très peu de travaux dans le cadre de l’analyse et du traitement des vidéos. Nous nous employons à développer des outils relatifs à la transformée en ondelettes adaptatives 2D+t dans le but d’obtenir, par exemple, une caractérisation multi-échelle des textures dynamiques ou d’extraire des points spatio-temporels caractéristiques.

Nous nous intéressons par ailleurs à la définition d’opérateurs algébriques pour la fusion d’informations dans l’hypercube unité (probabilités, possibilités, croyance, …) dans le but d’appréhender à la fois l’ambiguïté et l’incomplétude de l’information traitée. Nous étudions la robustesse des modèles, le lien avec les statistiques d’ordre et l’extension de ces opérateurs au premier cadran de l’espace (non encore explorée). Le cadre applicatif est celui de l’analyse des images dynamiques (reconnaissance de formes avec rejet, sélection de primitives pour le suivi, validation de classes, …).