- Analyse stochastique, algèbre et systèmes dynamiques.

Les sujets de recherche développés en probabilité et analyse stochastique s’articulent autour de plusieurs thèmes : processus et variables aléatoires stables et de Poisson (intégration stochastique, concentration et déviation, régularité de fonctionnelles stochastiques), phénomènes de concentration (équations différentielles stochastiques et applications à la finance), processus stables, ponctuels et empiriques (théorèmes locaux limites, applications statistiques), analyse des fonctions pluri-harmoniques. 

En ce qui concerne l’algèbre, les travaux portent d’une part sur les automorphismes polynômiaux de l’espace affine (automorphismes localement finis et exponentielles de dérivations localement nilpotentes, linéarisation d’automorphismes localement finis, étude de la variété des automorphismes polynômiaux), d’autre part sur la K-théorie des algèbres (éléments non triviaux, trace de Dennis, applications en théorie des nombres), et l’étude des structures de monades de Hopf et de catégories de turbans mises en place par A. Brugières et A. Virelizier (invariants d’entrelacs).

Nous continuons les travaux entrepris au sujet des équations différentielles (ou systèmes d’équations différentielles) singulièrement perturbées (existence de solutions périodiques, systèmes à plusieurs niveaux Gevrey ou à plusieurs paramètres de perturbations, solutions vectorielles formelles, développements asymptotiques, solutions canard, systèmes lents-rapides), de l’étude des oscillations non linéaires forcées ou encore des propriétés galoisiennes des edos  (théorie de Galois différentielle non linéaire). Les techniques relèvent de l’analyse non standard, des théories de resommation, de l’algèbre et de la géométrie.