Colloque

 

"Des Nombres et des Mondes"

   

à l'occasion du départ à la retraite de Guy Wallet

 

La Rochelle, lundi 27 - mercredi 29 juin 2011

 

  
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 Présentation :

 

 

  Le laboratoire MIA de La Rochelle veut saisir l’occasion du départ à la retraite de Guy Wallet pour réunir des mathématiciens, des logiciens et des philosophes afin de faire le point dans les différents domaines scientifiques explorés par ce dernier et donc aussi par le laboratoire.


Guy Wallet a été le premier professeur de mathématiques nommé à La Rochelle en septembre 1992. Il a créé le laboratoire de Mathématiques et, avec les collègues mathématiciens qui l’ont rejoint petit à petit, il a fortement contribué à la mise en place et au développement de l’Université.  La personnalité scientifique de Guy Wallet est très originale. C’est autour des nombreux centres d’intérêt qui ont été les siens que ces journées sont organisées.

 

Des Nombres ....
Guy Wallet s’est intéressé aux nombres sous toutes leurs formes :


– Nombres réels et complexes "classiques" dans l’étude de l’Asymptotique des systèmes différentiels singulièrement perturbés ;

– Les entiers et les réels Non Standard de l’Analyse Non Standard de Robinson, Nelson et Reeb ;

– Les nombres concrets de l’ordinateur et l’Analyse constructive de ces derniers ;

– Le nombre π prétexte à une discussion sur l’objectivité mathématique....

 

et des Mondes...

et à ce qu’ils peuvent nous dire sur des Mondes aussi différents que celui de la Topologie différentielle à propos de l’invariant de Godbillon-Vey, ses tous premiers travaux, et de la Géométrie discrète en informatique, ses travaux actuels avec des collègues informaticiens de Poitiers. Mais les nombres sont aussi au coeur de toutes les représentations du monde réel d’où la part importante de la Logique et de la Philosophie dans les préoccupations de Guy Wallet,

 

...des journées à l’image du parcours de Guy Wallet.
Ces journées seront pluridisciplinaires autour des mathématiques, de l’informatique, de la logique et de la philosophie. Les orateurs sont invités à faire des exposés où toute technicité est exclue de manière à ce que tous puissent suivre et tirer profit de l’ensemble des conférences.  Les thèmes abordés sont ceux que nous venons de mentionner : Asymptotique des systèmes différentiels singulièrement perturbés, Analyse Non Standard, Géométrie discrète et Informatique, Logique, Constructivisme, Intuitionnisme, Philosophie des sciences et des mathématiques.

 

Orateurs :


Evelyne Barbin  (Nantes)

Eric Benoît  (La Rochelle)

Imme van den Berg  (Evora, Portugal)
Nicolas Bouleau  (Paris)

Pierre  Cartier (Paris)

Jean-Louis Cathelineau  (Nice)

Agathe Chollet  (Marseille)

Jean-Paul Delahaye  (Lille)
Francine Diener  (Nice)
Jean-Pierre Françoise  (Paris)

Jean-Michel Kantor  (Paris)

Claude Lobry  (Montpellier)

Henri Lombardi  (Besançon)

Jean Petitot  (Paris)

Jean-Pierre Reveillès  (Clermont-Ferrand)

Francis Sergeraert  (Grenoble)

 


Programme :

 

Lundi 27 juin

 

8H30 Accueil des participants

9H-10H : Exposé de Francine Diener

10H-10H30 : Pause-café

10H30-11H30 : Exposé de Jean-Pierre Françoise

11H30-12H30 : Exposé de Jean-Michel Kantor

 

12H40 : Buffet

 

14H30-15H30  : Exposé de Jean Petitot

15H30-16H30 : Exposé de Jean-Louis Cathelineau

16H30-17H00 : Pause-café

17H00-18H00 : Exposé de Francis Sergeraert

 

 

 

 

 Mardi 28 juin 

(séquence grand public)

 

Les exposés du mardi se veulent plus particulièrement accessibles au grand public.

 

9H-10H : Exposé de Jean-Paul Delahaye

10H-10H30 : Pause-café

10H30-11H30 : Exposé d'Evelyne Barbin

11H30-12H30 : Exposé de Nicolas Bouleau

 

12H40 : Buffet

 

14H30-15H30  : Exposé de Claude Lobry

15H30-16H00 : Pause-café

16H00-17H00 : Exposé de Jean-Pierre Reveillès

 

18H-20H : Visite de l'aquarium de La Rochelle (18H-18H30 : conférence avec un biologiste)

 

20H : Repas de gala au Restaurant La Marée (1 avenue de Colmar, 17 000 La Rochelle, tel : 05 46 41 19 92)

 

 

Mercredi 29 juin

 

9H-10H : Exposé d'Imme van den Berg

10H-10H30 : Pause-café

10H30-11H30 : Exposé d'Agathe Chollet

11H30-12H30 : Exposé d'Henri Lombardi

 

12H40 : Buffet

 

14H00-15H00  : Exposé de Pierre Cartier

15H00-16H00 : Exposé d'Eric Benoît

 

16H : Fin du colloque (permettant de prendre le TGV de 17H pour Paris)

 

16H00-16H30 : Pause-café

 

 

 

Résumés (liste  presque complète) :

 

 

Evelyne Barbin : Des courbes et des lettres : la théorie de Leibniz

 

Dans les années 1630, les mathématiciens critiquent les Anciens pour leurs démonstrations géométriques par l’absurde sur les courbes et ils introduisent des « méthodes d’invention » pour trouver les tangentes et les quadratures. Leibniz prend connaissance de ces méthodes lors de ses séjours à Paris dans les années 1672-1676 et il veut suppléer aux défauts de la méthode cartésienne avec sa « nouvelle méthode » de 1684. Nous exposerons l’édification d’une théorie des courbes par Leibniz dans les années 1690, en insistant sur le rôle qu’y jouent les problèmes inverses des tangentes (trouver une courbe connaissant une propriété de ses tangentes), les problèmes physico-mathématiques et enfin le problème des enveloppes (trouver une courbe tangente à une famille de courbes), et en analysant la structuration de la théorie leibnizienne. Cet exposé se veut un hommage à Guy Wallet, en particulier pour sa contribution sur Leibniz en 1980 dans le premier ouvrage de la Commission inter-IREM Épistémologie, intitulé La rigueur et le calcul.   

 

 

 

 

Eric Benoît : Perturbations singulières d’équations différentielles : où les utiliser ? comment ? dans quel but ?


Nous allons explorer (superficiellement) ce domaine, depuis les questions posées par les « ingénieurs » jusqu’aux théories les plus abstraites utilisées par les mathématiciens et les théories encore plus fondamentales sur les infiniment petits, avec un retour après coup sur les résultats mathématiques utilisables par les modélisateurs. Des exemples simples seront donnés. Dans le domaine des perturbations singulières (comme dans beaucoup d’autres), je voudrais montrer l’intérêt d’une telle excursion. C’est le prix à payer pour éviter de se noyer dans une trop grande technicité, tout en préservant la rigueur scientifique.

 

 

 

Imme van den Berg : Nombres et points externes


L’analyse nonstandard permet de distinguer sous-ensembles d’ensembles standard appelés ensembles externes, qui échappent à la mathématique classique. Ainsi R contient des sous-groupes convexes différents de zéro et R lui-même. Ce sont des sortes de zéros généralisés, appelés neutrices. Un nombre externe est la somme d’un nombre réel et d’une neutrice. La structure des nombres externes a beaucoup des lois d’algèbre et d’analyse en commun avec la structure des nombres réels, mais quelques-unes doivent être adaptées. Dans Rn on distingue des points externes. Nous en étudions quelques propriétés algébriques et topologiques. Les nombres et points externes peuvent être vus comme modèles mathématiques du flou et de l’imprécis.

 

 

 

Nicolas Bouleau : Sur quelles bases philosophiques et dans quelles circonstances peut-il y avoir excès de mathématisation du monde ?

 

Cette question est posée de façon récurrente à propos de l'économie. D'une part les étudiants se plaignent que son enseignement ne fait pas une place suffisante aux réflexions de fond sur les enjeux, noyées dans un formalisme abstrait, d'autre part la puissance politique des marchés financiers et les crises rendent suspectes les mathématiques ésotériques qui y sont maintenant d'usage courant.  Il est vrai que l'économie, science sociale mathématisée, présente des aspects qui la mettent dans une position particulière tant en ce qui concerne ses modes de fabrication de connaissance que pour sa performativité. Au demeurant la plupart des débats autour de cette question se sont bornés à énoncer des conséquences fâcheuses de l'excès de maths en économie et en finance, qui sont en effet nombreuses et préoccupantes, mais n'ont pas su réellement dégager de perspectives claires pour sortir de l'entre deux d'un peu de mathématiques mais pas trop.  

Pour élucider cette question nous l'abordons dans un champ plus large que seulement l'économie, pour la connaissance en général. Le cas de l'économie s'en trouve grandement éclairci quoiqu'il reste à cette discipline des spécificités qui méritent des distinctions plus fines. 

Nous analysons quand et comment on peut diagnostiquer une mathématisation excessive et ce que cela veut dire. Ceci nous conduit à poser la question : pourquoi la science normale et les à-coups des révolutions? Pourquoi l'économie orthodoxe et les crises? 

 

 

 

Pierre Cartier : Qui sont les nombres réels "naturels" ?

 

 De quelle nature sont les nombres réels "naturels", en ce sens qu'on peut en donner une définition algorithmique ? La question, du point de vue logique, conduit à des variantes du paradoxe de Richard, ce qui interdit de considérer L'ENSEMBLE de tels nombres (dénombrable ou non ?). On ne peut séparer de cette question une interrogation analogue pour les fonctions cette fois. Les deux sont évidemment liés. Je donnerai plusieurs réponses, fondées sur les travaux récents de Konsevich, Zagier, Deligne, etc ... qui donnent les rudiments d'une nouvelle théorie de Galois étendue aux nombres transcendants. Par ailleurs, la théorie "standard" des nombres réels est-elle adaptée à la modélisation du monde physique ? Que sont des constantes courantes, comme on les considère dans la physique des hautes énergies ?



 

Jean-Louis Cathelineau : Remarques sur les plans projectifs


Les plans projectifs forment une vaste classe d’objets géométriques, en particulier dans le cas fini non desarguien, pour lesquels il semble que l’on ait une connaissance limitée des problèmes d’existence et de classification. On discutera pour ces objets d’invariants naïfs, de nature discrète mais inspirés de la topologie.

 



Jean-Paul Delahaye : Limites logiques et mathématiques

 

Démontrer que quelque chose est impossible est souvent utile en mathématiques. De l'Antiquité (avec l'irrationalité de la racine de 2) à la logique moderne (avec l'incomplétude de Gödel) on trouve de nombreux exemples de preuves d'impossibilité. Elles sont bien sûr troublantes, mais elles sont aussi riches d'idées et de compréhensions nouvelles.

L'exposé est destiné à un public assez large de personnes aimant les mathématiques. Il commencera par des questions  élémentaires et se terminera par l'évocation des résultats récents de Leonid Levin quidonnent une nouvelle vision du phénomène de l'incomplétude logique.



 

Jean-Pierre Françoise : Oscillations et tourbillons


La bifurcation de Poincaré-Andronov-Hopf est ubiquitaire dans les applications en association avec l’émergence de phénomènes oscillatoires. Dans le prolongement des premiers travaux sur la bifurcation de Hopf dynamique (retard à la bifurcation, tourbillons), on propose de faire le point sur les récents progrès obtenus dans les bifurcations des systèmes multi-échelles.




Jean-Michel Kantor : Quelques remarques sur la psychologie de l’invention mathématique

 

En 1943, le célèbre mathématicien Jacques Hadamard donna à New-York une série de conférences sur l’invention en mathématiques.
Peu d’éléments sont venus compléter son étude, et les processus individuels restent mystérieux et fascinants.
Nos remarques, issues d’exemples anciens et modernes, de Descartes à Perelman, visent à replacer les facteurs psychologiques dans le cadre de l’influence extérieure aux mathématiques sur leur genèse.



 

Claude Lobry : Evolution d'une population de bactéries dans un chémostat


La croissance de populations de bactéries est définie par un taux de croissance et un environnement (la quantité de substrat disponible). Deux populations qui ont des taux de croissance différents ne peuvent coexister dans un même environnement. C'est ce qu'on appelle "l'exclusion compétitive". Mais les choses sont différentes quand l'environnement est variable et lorsque les taux de croissance évoluent (à la suite de mutations). Un modèle mathématique (minimal) constitué d'un grand nombre d'équations différentielles est analysé.

 

 

 

Henri Lombardi : Le mystère de la structure du continu

Poincaré disait que le continu mathématique n'avait rien à voir avec l'intuition que l'on pouvait avoir du continu physique.
Le continu mathématique comme ensemble (ordonné) de points est a priori une aberration. On accepte cela comme on a accepté l'attraction universelle instantanée, ou la mécanique quantique: on n'y comprend rien, mais cela marche !  Positivons donc ! Y a-t-il un espoir d'avoir un continu sans points ? et les mathématiques constructives peuvent-elles nous aider dans ce projet ?

 

 

 

Jean Petitot : Un modèle d’ANS en neurogéométrie


Je partirai d'un résultat que j'ai exposé à La Rochelle en février 2007. L'architecture fonctionnelle de l'aire visuelle primaire V1 implémente neuralement la structure de contact K de l'espace V des 1-jets des courbes du plan visuel R. Cela explique la remarquable capacité qu'a le système visuel d'intégrer des détections locales de bords en bords globaux. Mais cette implémentation d'un espace abstrait de dimension 3 s'effectue dans des couches neuronales de dimension 2, à travers ce que l'on appelle une structure en "pinwheels" (roues d'orientation). Une façon de modéliser cet écrasement dimensionnel pourrait être d'utiliser l'ANS à la Robinson et de considérer (1.) que (V,K) s'obtient en éclatant en parallèle tous les points du plan R et (2.) que l'éclatement d'un point x de R revient à prendre un cercle infinitésimal autour de ce point. J'aimerais discuter ce que devient ce modèle dans le cadre de l'ANS finitiste développée par le groupe de Guy Wallet.

 

 

 

Jean-Pierre Reveillès : Reconnaissance d'objets discrets : voiles d'Arnold-Klein et quasi-polynômes d'Ehrhart


Les idées et travaux strasbourgeois de Reeb et Harthong dans la première moitié des années 80 ont permis de construire quelques passerelles entre les mathématiques et l'informatique comme le Calcul en Nombres Entiers, la Géométrie Discrète ou, plus récemment à la droite d'Harthong-Reeb. L'informatique y a gagné la réponse à plusieurs problèmes inverses : retrouver les paramètres d'objets connus uniquement par les coordonnées entières de quelques points. Le rôle de médium arithmético-géométrique des fractions continues (en particulier multidimensionnelles suivant Klein et Arnold) sera mis en évidence et la construction d'un cadre théorique général, fondé sur les quasi-polynômes d'Ehrhart, sera proposé.

 

 


Francis Sergeraert : Calculs Constructifs

 

Les méthodes  standards de «calcul»  en Topologie Algébrique  ne sont pas constructives. Les rendre  constructives est bien intéressant.  Un exemple didactique  hors Topologie  Algébrique est utilisé  pour faire comprendre la nature  du problème.  Les grandes lignes  de la solution baptisée  «Topologie Algébrique  Constructive»  sont expliquées.   Une petite démo machine donne un exemple de groupe d'homologie ainsi rendu accessible. 

  

 Comment venir ?

 

Le colloque aura  lieu dans l'Amphithéatre 100 de la MSI (Maison des Sciences de l'Ingénieur), Avenue Henri Becquerel, Université de La Rochelle.

 


Zoom sur la carte

 

 

Adresse du laboratoire MIA :

 

Laboratoire de Mathématiques, Image et Applications
Batiment Pascal, Pôle Sciences et Technologies
Université de La Rochelle
Avenue Michel Crépeau
17042 La Rochelle cedex
Tel.  +33 (0)5 46 45 82 01

Fax. +33 (0)5 46 45 82 40

 

 

 

Plan de La Rochelle


Plan du campus

 

 

 

 

 

Vous pouvez prendre le bus no 7 et changer à la Place de Verdun (bus Illico)

 

 

 

 

  • Si vous prenez le train

Paris (gare Montparnasse) – La Rochelle : environ 3 heures ;

il y a aussi une connexion : Paris (Aéroport de Roissy) - La Rochelle (avec changement à Poitiers)

 

Bordeaux – La Rochelle : 2h15

Depuis la gare, prendre le bus Illico dans la rue de Colmar ou venir à pied (distance : environ 1,5 km et durée : environ 20mn).

 

 

 

  • Si vous prenez la voiture

Prendre la direction « Les Minimes »: le campus de l'université est situé entre la gare et le Port des "Minimes".

 

 

 

 

 Comité scientifique :

 

Eric BENOÎT,

Laboratoire MIA, Univ. de La Rochelle,

Avenue Michel Crépeau, 17042 La Rochelle cedex 1,

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Nicolas BOULEAU,

Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, 6 et 8 avenue Blaise Pascal,

Cité Descartes Champs-sur-Marne, 77455 Marne-la-Vallée cedex 2,

email : Cet e-mail est protégé contre les robots collecteurs de mails, votre navigateur doit accepter le Javascript pour le voir , Cet e-mail est protégé contre les robots collecteurs de mails, votre navigateur doit accepter le Javascript pour le voir


Pierre CARTIER,

IHES, 35 route de Chartres, 91440 Bures-sur-Yvette,

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Jean-Pierre RAMIS, 

Institut de mathématiques de Toulouse, Université Paul Sabatier,
118 route de Narbonne, 31062 Toulouse,

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Jean-Michel SALANSKIS,

Université Paris X Nanterre, 200 avenue de la République,

92001 Nanterre cedex,

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Tewfik SARI,

LMIA, 4 rue des Frères Lumière, 68093 Mulhouse Cedex,

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poster
Télécharger le poster du colloque

 

 

 

  Organisation locale :

 

Eric BENOÎT,

tel : 05 46 45 82 06,

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Jean-Philippe FURTER,

tel : 05 46 45 82 48,

email : Cet e-mail est protégé contre les robots collecteurs de mails, votre navigateur doit accepter le Javascript pour le voir

 

Nadir SARI,

tel : 05 46 45 82 69,

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Christine SICARD  (secrétariat),

tel : 05 46 45 82 01,

fax : 05 46 45 82 40,

email : Cet e-mail est protégé contre les robots collecteurs de mails, votre navigateur doit accepter le Javascript pour le voir

 

Adresse:

Laboratoire MIA, Univ. de La Rochelle,

Avenue Michel Crépeau, 17042 La Rochelle cedex 1

 

Frais d'inscription : 50  €

 


Inscription :

 

La participation aux conférences est gratuite et ne nécessite aucune inscription.

 

L'inscription forfaitaire au colloque  (recommandée par les organisateurs) donne droit aux prestations suivantes : les trois repas de midi (lundi à mercredi), le repas de gala du mardi 28 juin au soir, la visite de l'aquarium incluant une conférence avec un biologiste (mardi 28 juin à 18H) et les pauses-café (prix 50 euros).


Toutefois, pour ceux qui le désirent, il est possible de ne s'inscrire qu'au repas de gala du mardi  soir (prix 25 euros).

 

 

Moyens de paiement :

Bon de commande :

L'envoyer à Christine Sicard, Laboratoire MIA  (Mathématiques, Image et Applications), Université de La Rochelle, avenue Michel Crépeau,  17 042 LA ROCHELLE, cedex 01 en utilisant les références suivantes :

Code banque : 10 071 ; code guichet : 17 000 ; no compte : 00 001 002 127 ; clé : 11

IBAN : FR76  1007 1170 0000 0010 0212 711

Domiciliation : TG TPLAROCHELLE TRESOR GEN

BIC : BDFEFRPPXXX

Titulaire du compte : Université de La Rochelle, Technoforum 23 av. A. Einstein, 17 071 LA ROCHELLE cedex 09

 

Carte bancaire :    

 Payer en ligne.

 

Chèque :

L'envoyer à Christine Sicard, Laboratoire MIA  (Mathématiques, Image et Applications), Université de La Rochelle, avenue Michel Crépeau,  17 042 LA ROCHELLE, cedex 01,  libellé à l'ordre de M. l'Agent Comptable de l'Université de La Rochelle.

 

Espèces (possible, mais non recommandé) :

Sur place, pendant le colloque.

 

 

Comment s'inscrire :

L'inscription en ligne est obligatoire.

Après avoir cliqué sur le lien ci-dessous, chaque personne souhaitant s'inscrire devra commencer par créer un nouveau compte en donnant son nom, prénom, date de naissance, adresse, email et en choisissant un identifiant (ou login) ainsi qu'un mot de passe.

Une fois le compte créé, il faut alors se logger, puis cliquer à gauche sur le menu Inscription.

Choisir ensuite l'inscription désirée (forfaitaire ou uniquement au repas de gala), choisir ensuite un mode de paiement (bon de commande, carte bancaire, chèque ou espèces), répondre ensuite au formulaire d'inscription et enfin valider.

 

 

  Inscription en ligne

  

 Date limite  d'inscription : dimanche 19 juin.