Rencontre Poisson

Journée du GTIA

La Rochelle, 12 & 13 mai 2016




poisson




Avec le soutien des laboratoires MIA (La Rochelle) et LMA (Poitiers), de l'Université de La Rochelle, du Conseil Général de Charente Maritime, du GDR TLAG, de la fédération MIRES.

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Programme scientifique



poisson



Jeudi 12 Mai 2016


12h30-14h45: Accueil & Buffet froid


14h45-15h45:

Anne Pichereau (Institut Camille Jordan, Saint-Etienne)

Structures de Poisson $\Z_2$-graduées et cohomologie (en petites dimensions).


15h45-16h45:

Yasmine Fittouhi (Laboratoire de Mathématiques et Applications, Poitiers)

Courbe hyperelliptique + Structure de Poisson + Système de Mumford = 59 minutes d'émerveillement.


16h45-17h15: Pause Café


17h15-18h15:

Laurent Poinsot (LIPN, Univ. Paris 13, et Ecole de l'Air, Salon de Provence)

Sur l'enveloppe wronskienne d'une algèbre de Lie différentielle.



Vendredi 13 Mai 2016


9h00-10h00:

Thierry Lambre (Laboratoire de Mathématiques, Clermont-Ferrand)

Algèbre enveloppante  et théorème de Poincaré Birkhoff-Witt pour des algèbres de Poisson singulières.


10h00-11h00:

Gwénaël Massuyeau (IRMA, Strasbourg)

Crochets de Poisson sur les algèbres de représentations généralisant les structures d'Atiyah-Bott-Goldman.


11h00-11h30: Pause Café


11h30-12h30:

Jacques Alev (Laboratoire de Mathématiques de Reims, Reims)

Différence algébrique entre l'algèbre de Poisson et l'algèbre de Weyl.



Résumés des exposés



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Anne Pichereau (Institut Camille Jordan, Saint-Etienne)

Structures de Poisson $\Z_2$-graduées et cohomologie (en petites dimensions).

Cet exposé présente un travail en commun avec Michaël Penkava (Univ. Wisconsin-Eau Claire). Nous considérons des structures de Poisson $\Z_2$-graduées, c'est-à-dire des structures de Poisson définies sur des algèbres polynomiales graduées commutatives, avec $m$ générateurs pairs et $n$ générateurs impairs (algèbres symétriques d'espaces vectoriels $\Z_2$-gradués de dimension $m|n$). Le premier but de cet exposé est de rappeler les définitions de ces structures et de la cohomologie qui leur est associée. Puis, nous expliquerons certains des résultats que nous avons pu obtenir en petites dimensions ($0|1$, $1|1$, $2|1$, ...) : classifications de ces structures de Poisson, cohomologie. Nous en profiterons pour nous attacher particulièrement à mettre en évidence certaines des différences et des analogies entre le cadre $\Z_2$-gradué et le cadre non gradué, par exemple concernant les liens, présents dans les deux cas, entre singularités et cohomologie de Poisson.




Yasmine Fittouhi (Laboratoire de Mathématiques et Applications, Poitiers)

Courbe hyperelliptique + Structure de Poisson + Système de Mumford = 59 minutes d'émerveillement.

L'exposé consistera en deux parties: Dans la première partie, on introduira le système de Mumford associé aux courbes hyperelliptiques lisses et singulières qui portent une famille de structures de Poisson compatibles qui nous permettront de définir des Hamiltoniens ainsi que des Casimirs. Dans la deuxième partie, nous nous intéresserons aux degrés de liberté de ces Hamiltoniens et la relation avec la jacobienne de la courbe hyperelliptique lisse associée et éventuellement avec la jacobienne généralisée dans le cas des courbes hyperelliptiques singulières.




Laurent Poinsot (LIPN, Univ. Paris 13, et Ecole de l'Air, Salon de Provence)

Sur l'enveloppe wronskienne d'une algèbre de Lie différentielle.

La relation fonctorielle bien connue entre les algèbres associatives et les algèbres de Lie peut bien sûr s'étendre facilement aux algèbres associatives différentielles et aux algèbres de Lie différentielles, c'est-à-dire aux mêmes structures munies d'une dérivation. Si on se restreint aux algèbres différentielles commutatives, il y a une autre façon de faire, bien différente, qui consiste à remplacer le commutateur par un autre crochet de Lie, à savoir le wronskien. Le foncteur considéré dans ce cas, comme dans la théorie classique, est algébrique, et donc admet un adjoint à gauche, ce qui conduit à la notion d'enveloppe associative commutative différentielle universelle, l'enveloppe wronskienne, d'une algèbre de Lie différentielle. D'autres structures différentielles, telles que les algèbres de Lie-Rinehart, les algèbres de Poisson ou encore les algèbres de Jacobi, apparaissent assez naturellement dans ce contexte, et, de leurs relations fonctorielles, on peut tirer d'autres notions d'enveloppes universelles. J'en dirai donc quelques mots durant cet exposé, et parlerai également du problème d'immersion d'une algèbre de Lie (différentielle) dans son enveloppe wronskienne.




Thierry Lambre (Laboratoire de Mathématiques, Clermont-Ferrand)

Algèbre enveloppante  et théorème de Poincaré Birkhoff-Witt pour des algèbres de Poisson singulières.

Le théorème de Poincaré-Birkhoff-Witt est un résultat classique de théorie de Lie. Une algèbre de Poisson est simultanément une algèbre et une algèbre de Lie. L'origine de la notion d'algèbre enveloppante pour une algèbre de Poisson remonte aux travaux de G. Rinehart, qui a montré un théorème PBW pour les algèbres de Poisson lisses. Dans un travail récent avec Cyrille Ospel (la Rochelle) et Pol Vanhaecke (Poitiers), nous avons généralisé ce dernier résultat pour certaines algèbres de Poisson singulières. Après diverses descriptions d'algèbres enveloppantes de Poisson, nous donnerons quelques éléments de la démonstration de ce théorème PBW en situation singulière.




Gwénaël Massuyeau (IRMA, Strasbourg)

Crochets de Poisson sur les algèbres de représentations généralisant les structures d'Atiyah-Bott-Goldman.

Goldman a montré comment calculer à partir d'intersections de courbes le crochet de Poisson induit par la structure symplectique d'Atiyah-Bott sur la variété des représentations d'un groupe de surface dans un groupe de Lie. Nous présenterons des généralisations algébriques de ces formules de Goldman pour lesquelles le groupe de surface est remplacé par une algèbre de Hopf cocommutative, et le groupe de Lie par un schéma en groupes affine. Nous expliquerons aussi comment cette construction générale s'applique aux variétés de dimension >2. (Travaux en collaboration avec Vladimir Turaev.)




Jacques Alev (Laboratoire de Mathématiques de Reims, Reims)

Différence algébrique entre l'algèbre de Poisson et l'algèbre de Weyl.

L’étude de certains groupes d'automorphismes qui sont des groupes algébriques de dimension infinie mène à la question de l'isomorphisme de leurs algèbres de Lie. Ainsi en étudiant les automorphismes des algèbres standard de Poisson et de Weyl, il s'agit de distinguer l'algèbre de Lie-Poisson Pois(2) de l'algèbre de Weyl A(1). Nous présenterons quelques propriétés algébriques pour les comparer.



Participants



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Jacques Alev (Reims)
Thomas Beaudouin (Nantes)
Mohamed Belhaj (Clermont-Ferrand & Gabes-Tunisie)
François Dumas (Clermont-Ferrand)
Yasmine Fittouhi (Poitiers)
Thierry Lambre (Clermont-Ferrand)
Johan Leray (Angers)
Dominique Manchon (Clermont-Ferrand)
Gwénaël Massuyeau (Strasbourg)
Anne Pichereau (Saint-Etienne)
Laurent Poinsot (Salon de Provence)
Alban Quadrat (Lille)
Cyrille Ospel (La Rochelle)
Laurent Rigal (Paris 13)
Yahya Turki (Université de Lorraine)
Pol Vanhaecke (Poitiers)



Organisation & Inscription



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Les exposés débutent le jeudi 12 mai à 14h45.
Pour permettre aux participants de se restaurer un buffet froid, pris en charge par le colloque, est prévu à partir de 12h30.

Un repas à la charge des participants sera organisé pour le dîner du jeudi soir.
Le dernier exposé aura lieu le vendredi 13 mai de 11h30 à 12h30.
Pour les personnes le désirant un repas, à la charge des participants, sera organisé pour le déjeuner du vendredi midi.

Dans le mesure des financements obtenus l'hébergement du jeudi au vendredi, et éventuellement du vendredi au samedi, est à la charge du colloque.

Les participants seront logés à l'hotel Confort Saint Nicolas :
13, rue Sardinerie
17000 La Rochelle
Tel 05.46.41.71.55



L'inscription se fait en renvoyant la fiche ci-dessous à Cet e-mail est protégé contre les robots collecteurs de mails, votre navigateur doit accepter le Javascript pour le voir à cyrille.ospel(at) univ-lr(dot)fr.
Compte tenu des contraintes d'hébergement à La Rochelle en mai l'inscription est à renvoyer pour le


                          16 avril 2016


Après cette date, nous n'avons plus la certitude de trouver des chambres d'hôtels.



Nom :
Prénom :
Institution :

Date d'arrivée :
Heure d'arrivée :

Date de départ :
Heure de départ :

Moyen de transport : Avion/Bateau/Train/Voiture

Nuit d'hôtel du 12 au 13 Mai :Oui/non
Autre nuit d'hôtel :

Participation au déjeuner du jeudi 12 : Oui/Non
Participation au dîner du jeudi 12 : Oui/Non
Participation au déjeuner du vendredi 13 : Oui/Non



Lien vers la fiche_inscription en format txt.


Organisation locale



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Cyrille OSPEL
Tel : 05 46 45 87 40
email : Cet e-mail est protégé contre les robots collecteurs de mails, votre navigateur doit accepter le Javascript pour le voir

Pol VANHAECKE
Tel : 05 49 49 68 87
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Sylviane PICQ (secrétariat)
Tel : 05 46 45 82 01
Fax : 05 46 45 82 40
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Adresse :
Laboratoire MIA, Univ. de La Rochelle
Avenue Michel Crépeau, 17042 La Rochelle cedex 1


Comment venir ?



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Le colloque aura lieu dans la salle C21 du Batiment d'Orbigny de la Faculté des Sciences, Avenue Henri Becquerel, Université de La Rochelle.
Afficher la Maison des Sciences de l'Ingenieur  sur une carte plus grande.



Plan de La Rochelle


Plan du campus



Vous pouvez prendre le bus no 7 et changer à la Place de Verdun (bus Illico)

  • Si vous prenez le train

Paris (gare Montparnasse) – La Rochelle : environ 3 heures ;

il y a aussi une connexion : Paris (Aéroport de Roissy) - La Rochelle (avec changement à Poitiers)

Bordeaux – La Rochelle : 2h15

Depuis la gare, prendre le bus Illico dans la rue de Colmar ou venir à pied (distance : environ 1,5 km et durée : environ 20mn).

  • Si vous prenez la voiture

Prendre la direction « Les Minimes »: le campus de l'université est situé entre la gare et le Port des "Minimes".


Affiche de la rencontre



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Affiche de la rencontre à télécharger